Question

如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（

如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线 经过B点，且顶点 在直线上。（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由； （3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N，设点M的横坐标为t，MN的长度为l，求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标。

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Answer 1

解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为 ， ∴ ∴ ∴所求函数关系式为： ； （2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4， ∴ ， ∵四边形ABCD是菱形， ∴BC=CD=DA=AB=5， ∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）， 当x=5时， 当x=2时， ∴点C和点D在所求抛物线上； （3）设直线CD对应的函数关系式为 ， 则 解得： ， ∴ ∵MN∥y轴，M点的横坐标为t， ∴N点的横坐标也为t， 则 ， ， ∴ ∵ ， ∴当 时， ，此时点M的坐标为（ ）。