Question

设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），直线l与抛物线C相交于A，B两点．若AB的中点为（2，2）

设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），直线l与抛物线C相交于A，B两点．若AB的中点为（2，2），则直线ι的方程为______．

Answer 1

抛物线的方程为y 2 =4x，A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ）， 则有x 1 ≠x 2 ， y 21 =4 x 1 y 22 =4 x 2 两式相减得，y 1 2 -y 2 2 =4（x 1 -x 2 ）， ∴ y 1 - y 2 x 1 - x 2 = 4 y 1 + y 2 =1 ∴直线l的方程为y-2=x-2，即y=x 故答案为：y=x