如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若∠ADC=60°，CD=2，则AB的长是（ ）A．2B
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若∠ADC=60°，CD=2，则AB的长是（）A．2B．4C．23D．43...
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若∠ADC=60°，CD=2，则AB的长是（ ）A．2B．4C．23D．43
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∵∠ADC=60°，
∴∠CAD=90°-60°=30°，
∵CD=2，
∴AD=2CD=4，
根据勾股定理，AC=
=
=2
，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAC=2∠CAD=2×30°=60°，
∴∠B=90°-60°=30°，
∴AB=2AC=2×2
=4
．
故选D．
∴∠CAD=90°-60°=30°，
∵CD=2，
∴AD=2CD=4，
根据勾股定理，AC=
| AD2?CD2 |
| 42?22 |
| 3 |
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAC=2∠CAD=2×30°=60°，
∴∠B=90°-60°=30°，
∴AB=2AC=2×2
| 3 |
| 3 |
故选D．
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