Question

已知tanα=2，则sinα（cosα+sinα）=______

已知tanα=2，则sinα（cosα+sinα）=______．

Answer 1

∵tanα=

sinα

cosα

=2，∴sinα=2cosα．
∵sin²α+cos²α=1，
∴4cos²α+cos²α=1，得cos²α=

1

5

，sin²α=4cos²α=

4

5

．
因此，sinα（cosα+sinα）=sinαcosα+sin²α=2cos²α+sin²α=

2

5

+

4

5

=

6

5

．
故答案为：

6

5