Question

某校为了解高三学生的情况，现从期末文综考试成绩中随机抽取100名学生，按成绩分组，得到的频率分布表如

某校为了解高三学生的情况，现从期末文综考试成绩中随机抽取100名学生，按成绩分组，得到的频率分布表如图： 组别 分组 频数 频率 1 [155，160] 2 0.020 2 [155，160] ① 0.300 3 [155，160] 35 0.350 4 [155，160] 20 0.200 5 [155，160] 10 ② 6 [155，160] 3 0.030 合计 100 1.00（1）请求出频率分布表中①、②位置相应的数据，并补全频率分布直方图；（2）若在第4、5组的30人中，用分层抽样抽取6名学生参加体育测试，请问：在第4、5组各抽取多少名学生参加测试？（3）为了进一步获得研究资料，学校决定在第1组和第6组的学生中，随机抽取3名学生进行心理测试，求第1组中的A同学和第6组中的C同学被同时抽到的概率．

Answer 1

解：（1）设表中①、②位置相应的数据分别为x、y；
有

x

100

=0.3，则x=30，
y=

10

100

=0.1，
故表中①、②位置相应的数据分别为30、0.1；
补全频率分布直方图如图：
（2）由图表可得，第4组有20人，第5组有10人，共30人，
从中用分层抽样抽取6人，则第4组应抽取20×

6

30

=4人，
第5组应抽取10×

6

30

=2人，
故在第4组中应抽取4人，第5组应抽取2人；
（3）第1组中有2人，设为A、B，第6组中有3人，设为C、D、E，
从中抽取3人，其情况有（A，B，C）、（A，B，D）、（A，B，E）、（A，C，D）、（A，C，E）、
（A，D，E）、（B，C，D）、（B，C，E）、（B，D，E）、（C，D，E），共10种，
其中A、C同时被抽到的情况有（A，B，C）、（A，C，D）、（A，C，E），共3种，
则A、C同时被抽到的概率为

3

10

．