Question

设数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，数列{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则a1 b1+a2b2+…+

设数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，数列{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则a1 b1+a2b2+…+a10b10=______．

Answer 1

∵数列{a_n}是以1为首项，2为公差的等差数列，数列{b_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1；b_n=2^n-1，
∴a_n?b_n=（2n-1）2^n-1，令S_n=a₁ b1+a₂b₂+…+a_n?b_n，
则S₁₀=1×1+3×2+5×2²+…+19×2⁹，①
2S₁₀=1×2+3×2²+5×2³+…+17×2⁹+19×2¹⁰，②
①-②得：-S₁₀=1+2（2+2²+2³+…+2⁹）-19×2¹⁰
=1+2×

2(1?29)

1?2

-19×2¹⁰
=-17×2¹⁰-3，
∴S₁₀=17×2¹⁰+3=17411．
故答案为：17411．