Question

已知函数f（x）=x2-2x-3，若x∈[t，t+2]，求函数f（x）的最值

已知函数f（x）=x2-2x-3，若x∈[t，t+2]，求函数f（x）的最值．

Answer 1

∵函数f（x）=x²-2x-3的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，
①当t+2≤1，即t≤-1时，函数f（x）在[t，t+2]上为减函数，
故当x=t时，函数取最大值-t²-3，当x=t+2时，函数取最小值t²+2t-3，
②t+1≤1＜t+2，即-1＜t≤0时，函数f（x）在[t，1]上为减函数，在[1，t+2]为增函数，
故当x=t时，函数取最大值-t²-3，当x=1时，函数取最小值-4，
③t≤1＜t+1，即0＜t≤1时，函数f（x）在[t，1]上为减函数，在[1，t+2]为增函数，
故当x=t+2时，函数取最大值t²+2t-3，当x=1时，函数取最小值-4，
④当t＞1时，函数f（x）在[t，t+2]上为增函数，
故当x=t+2时，函数取最大值t²+2t-3，当x=t时，函数取最小值-t²-3．

Answer 2

解:开口向上，对称轴为x=1
再进行分类讨论即可。
根据对称轴的位置分成三种情况即可:
t>1
t+2<1
t<=1<=t+1
剩下的自己算!