Question

（2012?重庆）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1-x）f′（x）的图象如图所示，则

（2012?重庆）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1-x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（　　）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（-2）和极小值f（1）C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（-2）D．函数f（x）有极大值f（-2）和极小值f（2）

Answer 1

由函数的图象可知，f′（-2）=0，f′（2）=0，并且当x＜-2时，f′（x）＞0，当-2＜x＜1，f′（x）＜0，函数f（x）有极大值f（-2）．
又当1＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，故函数f（x）有极小值f（2）．
故选D．