Question

以与水平方向成某一夹角θ斜向上方抛出的物体，只在重力作用下所做的运动叫斜抛运动．（1）试利用牛顿运

以与水平方向成某一夹角θ斜向上方抛出的物体，只在重力作用下所做的运动叫斜抛运动．（1）试利用牛顿运动定律和运动学规律导出物体在斜抛运动过程中，水平和竖直方向的速度、位移随时间变化的关系式．（2）试证明从水平地面上以一定速率斜向上抛出去的物体，当θ=45°时，落地点和抛出点间的水平距离最大．

Answer 1

（1）在 水平方向上的初速度v_x=v₀cosθ，不受力，做匀速直线运动，则x=v_xt=v₀tcosθ．
在竖直方向上的初速度v_y0=v₀sinθ，仅受重力做竖直上抛运动，则v_y=v₀sinθ-gt，位移y=v0tsinθ-

1

2

gt2．
（2）设初速度为v₀，则竖直方向上初速度v_y=v₀sinθ，则运动的时间t=

2vy

g

=

2v0sinθ

g

，则水平距离x=v0cosθt=

2v02sinθcosθ

g

=

v02sin2θ

g

．
知θ=45°时，sin2θ最大，则落地点和抛出点间的水平距离最大．
答：（1）v_x=v₀cosθ，v_y=v₀sinθ-gt，x=v₀tcosθ，y=v0tsinθ-

1

2

gt2．
（2）证明如上所示．