Question

如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，将△ABC绕B点旋转到△A′B′C′的位置且使A、B、C′三点

如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，将△ABC绕B点旋转到△A′B′C′的位置且使A、B、C′三点在同一直线上，则A点经过的最短路线长是______cm．

Answer 1

∵∠C=90°，∠A=60°，
∴∠ABC=90°-60°=30°，
∴AB=2AC=2×3=6cm，
由旋转的性质得，∠A′BC′=∠ABC=30°，
∵A、B、C′三点在同一直线上，
∴旋转角∠ABA′=180°-30°=150°，
∴A点经过的最短路线长=

150?π?6

180

=5πcm．
故答案为：5π．