Question

（理工类）欲围一个面积为150m2的矩形场地，正面所用材料每米造价为10元，其余三面每米造价为5元，求场地

（理工类）欲围一个面积为150m2的矩形场地，正面所用材料每米造价为10元，其余三面每米造价为5元，求场地的长、宽各为多少米时，所用材料费最少？

Answer 1

设场地的长和宽分别为x米，y米，材料费为u
则 u=10x+5（2y+x）=15x+10y
其中 xy=150
由拉格朗日乘数法
令L（x，y，λ）=15x+10y+λ（xy-150）
令

?L ?x ＝15+λy＝0 ?L ?y ＝10+λx＝0 ?L ?λ ＝xy?150＝0

解得：

x＝10 y＝15

这是唯一的极值点，由题意所求问题一定有最小值
因而此极值点就是最小值点
故当长为10米，宽为15米时，材料费最少．