Question

一辆汽车的质量为m，其发动机的额定功率为P0，从某时刻起汽车以速度v0在水平公路上沿直线匀速行驶，此时

一辆汽车的质量为m，其发动机的额定功率为P0，从某时刻起汽车以速度v0在水平公路上沿直线匀速行驶，此时汽车发动机的输出功率为P04，接着汽车开始沿直线匀加速行驶，当速度增加到8v05时，发动机的输出功率恰好为P0．如果汽车在水平公路上沿直线行驶中所受到的阻力与行驶速率成正比，求：（1）汽车在水平公路上沿直线行驶所能达到的最大速率vm；（2）汽车匀加速行驶所经历的时间和通过的距离．

Answer 1

（1）汽车以速度v₀在水平公路上沿直线匀速行驶时发动机的输出功率为

P0

4

，可知：

P0

4

＝kv0?v0，
汽车在水平公路上沿直线行驶所能达到的最大速率：
   P₀=kv_m?v_m，
解得：v_m=2v₀．　　　　　          　          
（2）当汽车速度增加到 

8v0

5

时，设牵引力为F，汽车的加速度为a，
P0＝F?

8v0

5

，
由牛顿第二定律：
F?k

8v0

5

＝ma，
汽车匀加速行驶所经历的时间：
t＝

8v0 5 ?v0

a

，
解得：
t=

8mv02

3P0

，
汽车匀加速行驶通过的距离：
x=v0t+

1

2

at2=

52mv03

15P0

．
答：（1）汽车在水平公路上沿直线行驶所能达到的最大速率v_m为2v₀；
（2）汽车匀加速行驶所经历的时间和通过的距离为

52mv03

15P0

．