Question

如图所示，二次函数y=ax的平方+bx+c(a不等于0)的图像中，

如图所示，二次函数y=ax的平方+bx+c(a不等于0)的图像中，观察得出以下四条信息：（1）ab＞0（2）a+b+c＜0（3）b+2c＞0（4）a－2b+4c＞0。正确的为（）（要详细解释）

Answer 1

显然a<0，c>0，由对称轴为-1/3，得-b/2a=-1/3，即2a=3b，b<0。

（1）ab>0对。
（2）令x=1时，观察图象可知函数值=a+b+c<0
（3）令x=-1，观察图象可知函数值=a-b+c>0，但2a=3b，代入整理得b+2c＞0
（4）用逆推法。假设a－2b+4c＞0成立，那么不等式两边同除以2a，因为a<0，那么应有1/2－2* b/2a+2c/a=1/2-2*1/3+2c/a=-1/6 +2c/a<0成立（a和c是异号）。现在逆推结果成立，说明原来的假设是正确的。
综上，（1）、(2)、（3）、（4）正确