Question

如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB,垂足为点E.点F是弧AC上的任意一点，延长AF交CD的延长线于点G，连接FC,FD.

求证：∠GFC=∠AFD

Answer 1

连结BF，那么∠AFB=90°，所以∠GFB=90°要想证∠AFD=∠GFC，现在只要正出∠CFB=∠DFB就可以了。 ※证明∠CFB=∠DFB：很简单，因为CD⊥AB，由垂定定理可知，弧CB=弧DB，所以∠CFB=∠DFB 又因为已知，∠AFB=∠GFB=90°，所以就有∠AFD=∠GFC