Question

求矩阵论大神解答第24题同构

Answer 1

关键是找V的一组基：(1,1;0,0)，(0,1;0,0)，(0,0;1,1)，将它们分别对应R^3中的(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)即可。

追问

有详细解答吗，谢谢了

追答

记A=(1,1;0,0)，B=(0,1;0,0)，C=(0,0;1,1)，a=(1,0,0)，b=(0,1,0)，c=(0,0,1)
V中X=xA+yB+zC在映射f下的像为f(X)=f(xA+yB+zC)=xa+yb+zc=(x,y,z)，这个映射显然是一一映射，再证它保持运算。
这里不好打，只能简单提示一下。