Question

抛物线y=4x²上的一点M到焦点的距离为1，求点M的横坐标

Answer 1

M到x轴的距离就是M的纵坐标，抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离。2P=1/4 焦点坐标为（0,1/16）所以M纵坐标为1-1/16=15/16

Answer 2

抛物线y^2=4x
2p=4 p/2=1
所以焦点为(1,0) 准线为 x=-1
过焦点的直线设为 y=k(x-1)
设A(x1,y1) B(x2,y2)
x1>0 x2>0
∣AB∣=8
由抛物线的定义得
|AB|=(x1+1)+(x2+1)=x1+x2+2=8
所以x1+x2=6
将(1)代入抛物线方程得
k^2(x-1)^2=4x
k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0
x1+x2=(2k^2+4)/k^2=6
所以k^2=1
k=±1
AB中点的横坐标=(x1+x2)/2=3
由重心的特性得
重心的横坐标为x=2
AB斜率K=±1

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Answer 3