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函数f(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值,则a的取值范围为______
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∵函数f(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值,
∴f′(x)=3x2-3a=3(x2-a),
①若a≤0,可得f′(x)≥0,f(x)在(0,1)上单调递增,
f(x)在x=0处取得最小值,显然不可能,
②若a>0,f′(x)=0解得x=±
,
当x>
,f(x)为增函数,0<x<
为减函数,
f(x)在x=a处取得极小值,也是最小值,
所以极小值点应该在(0,1)内,符合要求.
综上所述,a的取值范围为(0,1)
故答案为:(0,1)
∴f′(x)=3x2-3a=3(x2-a),
①若a≤0,可得f′(x)≥0,f(x)在(0,1)上单调递增,
f(x)在x=0处取得最小值,显然不可能,
②若a>0,f′(x)=0解得x=±
a |
当x>
a |
a |
f(x)在x=a处取得极小值,也是最小值,
所以极小值点应该在(0,1)内,符合要求.
综上所述,a的取值范围为(0,1)
故答案为:(0,1)
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