Question

如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，且∠BCD=∠A=30°。（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，

如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，且∠BCD=∠A=30°。（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积。（结果保留π和根号）

Answer 1

解：（1）直线CD与⊙O相切； 理由如下：在⊙O中， ， 又∵OB=OC， ∴△OBC是正三角形， ∴∠OCB=60°， 又∠BCD=30°， ∴∠OCD=60°+30°=90°， ∴OC⊥CD， 又∵OC是半径， ∴直线CD与⊙O相切； （2）由（1）得△OCD是Rt△，∠COB=60°， ∵OC=1， ∴CD= ， ∵ = 。