Question

如图，抛物线y=ax 2 +bx+4与x轴的两个交点分别为A（-4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D，E（1，2

如图，抛物线y=ax 2 +bx+4与x轴的两个交点分别为A（-4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D，E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G。（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，△EFK的面积最大？并求出最大面积。

Answer 1

解：（1）由题意，得 ，解得 ，b =-1， 所以抛物线的解析式为 ，顶点D的坐标为（-1， ）； （2）设K（t， ），x F ＜t＜x E ， 过K作x轴的垂线交EF于N，（过K作x轴的垂线，若与EF无交点，面积不可能取最大值） 则KN=y K -y N =- ， 所以S △EFK =S △KFN +S △KNE = KN（t+3）+ KN（1-t）=2KN=-t 2 -3t +5=-（t+ ） 2 + ， 即当t =- 时，△EFK的面积最大，最大面积为 ，此时K（- ， ）。