Question

求下列各圆的标准方程：（1）圆心在y=-x上且过两点（2，0），（0，-4）；（2）圆心在直线2x+y=0上，且与

求下列各圆的标准方程：（1）圆心在y=-x上且过两点（2，0），（0，-4）；（2）圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y-1=0切于点（2，-1）；（3）圆心在直线5x-3y=8上，且与坐标轴相切。

Answer 1

解：（1）设圆心坐标为（ a ，b）， 则所求圆的方程为 ， ∵圆心在y=-x上， ∴b=- a ，                                                               ① 又∵圆过（2，0），（0，-4）， ∴ ，                               ②     ，                              ③ 由①②③联立方程组，可得 ， ∴所求圆的方程为 。 （2） ∵圆与直线x+y-1=0相切，并切于点M（2，-1）， 则圆心必在过点M（2，-1）且垂直于x+y-1=0的直线：y=x-3上， 由 ， 即圆心为C（1，-2）， ∴r= ， ∴所求圆的方程为： 。 （3）设所求圆的方程为 ， ∵圆与坐标轴相切， ∴ ， 又∵圆心( a ，b)在直线5x-3y=8上， ∴5a-3b=8， 由 ，得 或 ， ∴所求圆的方程为： 或 。