Question

定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0)时，f(x)＝2 x ＋ ，则f(log 2

定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0)时，f(x)＝2 x ＋ ，则f(log 2 20)的值为(　　) A．1 B． C．－1 D．－





Answer 1

C

由f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，可知函数为奇函数，且f(x＋4)＝f(x)，∴函数的周期为4.∵4<log 2 20<5,0<log 2 20－4<1，即log 2 20－4＝log 2 ， ∴f(log 2 20)＝f(log 2 20－4)＝f(log 2 ) ＝－f(－log 2 )，∵－1<log 2 <0，∴f(log 2 )＝ ＋ ＝ ＋ ＝1，∴f(log 2 20)＝f(log 2 20－4)＝－f(log 2 )＝－1，选C.