Question

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2=2px（p＞0），在此抛物线上一点M（2，m）到焦点的距离是3．（1

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2=2px（p＞0），在此抛物线上一点M（2，m）到焦点的距离是3．（1）求此抛物线的方程；（2）抛物线C的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．是否存在这样的k，使得抛物线C上总存在点Q（x0，y0）满足QA⊥QB，若存在，求k的取值范围；若不存在，说明理由．

Answer 1

（本题满分14分）
解：（1）∵抛物线C：y²=2px（p＞0），
在此抛物线上一点M（2，m）到焦点的距离是3．
∴抛物线准线方程是x＝?

p

2

，…（1分）
2+

p

2

＝3，解得p=2…（3分）
∴抛物线的方程是y²=4x．…（4分）
（2）设Q（x₀，y₀），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由

y2＝4x y＝k(x+1)

，得ky²-4y+4k=0，…（6分）
由

k≠0 16?16k2＞0

，得-1＜k＜1且k≠0…（8分）
y1+y2＝

4

k

，y₁y₂=4…（9分）
kQA＝

y0?y1

x0?x1

＝

y0?y1

y02 4 ? y12 4

＝

4

y0+y1

，
同理kQB＝

4

y0 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2012-06-09 在平面直角坐标系xoy中 已知抛物线y^2=2px 横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5 42 2016-12-01 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x^2-2mx+m^2-9.(1)求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点; 23 2013-09-17 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=-x^2+2x+3与x轴交于A,B两点,点M在这条抛 6 2014-06-22 在平面直角坐标系xOy，已知抛物线y=x2-2mx+m2-9． 42 2011-12-24 在平面直角坐标系中xoy中，已知抛物线y^2=2px上横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5，问题如下 7 2011-12-18 在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y²=2px上横坐标为4的点到抛物线的焦点距 3 2011-10-24 在平面直角坐标系xoy中，抛物线y2=4x焦点为F，点A、B为抛物线上异于点O的两个动点，且 4 2016-08-22 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2=4x，F为其焦点，点E的坐标为（2，0），设M为抛物线C上异于顶点 5 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2025Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式