Question

如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2＝ax的图象交于A（2，4）和B（-4，m）两点．（1）求这两

如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2＝ax的图象交于A（2，4）和B（-4，m）两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出，当y1＞y2时，x的取值范围．

Answer 1

（1）∵点A（2，4）在反比例函数y2＝

a

x

的图象，
∴a=2×4=8．
∴y2＝

8

x

．（1分）
当x=-4时，m＝

8

?4

＝?2．
∴B点坐标为（-4，-2）．
∵直线y₁=kx+b经过A（2，4）和B（-4，m），
∴

2k+b＝4 ?4k+b＝?2

．
解得：k=1，b=2．
∴y₁=x+2；

（2）设直线y₁=x+2与x轴交点为C．
则x+2=0，x=-2．
∴点C（-2，0）．
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=

1

2

×2×4+

1

2

×2×2＝6；

（3）当-4＜x＜0或x＞2时，y₁＞y₂．