Question

一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，最后还剩下22米，这捆电线原来长多

一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，最后还剩下22米，这捆电线原来长多少米？

Answer 1

（1）由题意可得S_n=na₁+

n(n?1)

2

d=n²，
故

Sn+64

n

=

n2+64

n

=n+

64

n

≥2

n? 64 n

=16，
当且仅当n=

64

n

，即n=8时取等号，
故

Sn+64

n

(n∈N*)的最小值为16
（2）由（1）可知

n+1

SnSn+2

=

n+1

n2(n+2)2

=

1

4

[

1

n2

?

1

(n+2)2

]，
故

2

S1S3

+

3

S2S4

+…+

n+1

SnSn+2

=

1

4

(

1

12

?

1

32

)+

1

4

(

1

22

?

1

42

)+…+

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