Question

在北纬60°圈上有甲、乙两地，它们在纬度圈上的弧长为π2R，（R为地球半径），则甲、乙两地的球面距离为

在北纬60°圈上有甲、乙两地，它们在纬度圈上的弧长为π2R，（R为地球半径），则甲、乙两地的球面距离为（　　）A．π3RB．π6RC．2RD．3π3R

Answer 1

设甲、乙两地分别对应点A、B，设θ是A、B两地在北纬60°圈上对应的圆心角
∵北纬60°圈所在圆的半径r=Rcos60°=

1

2

R，
∴甲、乙在纬度圈上的弧长为：

π

2

R=θr=θ×

1

2

R，解之得 θ=π，
∴AB是北纬60°圈的一条直径，可得AB=2×

1

2

R=R，
设地球的中心为O，则△AOB中，AB=AO=BO=R
∴△AOB是等边三角形，可得∠AOB=

π

3

，
因此，甲、乙两地的球面距离是∠AOB?R=

π

3

R，
故选：A