已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，当x＞0时，有xf′(x)?f(x)x2＞0成立，则不等式f（x）＞0
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，当x＞0时，有xf′(x)?f(x)x2＞0成立，则不等式f（x）＞0的解集是（）A．（-∞，-1）∪（1，+∞）B．...
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，当x＞0时，有xf′(x)?f(x)x2＞0成立，则不等式f（x）＞0的解集是（ ）A．（-∞，-1）∪（1，+∞）B．（-1，0）C．（1，+∞）D．（-1，0）∪（1，+∞）
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∵[
]′=
＞0，
即x＞0时，
是增函数
当x＞1时
＞f（1）=0，f（x）＞0；
0＜x＜1时，
＜f（1）=0，f（x）＜0．
又f（x）是奇函数，
所以-1＜x＜0时，f（x）=-f（-x）＞0；
x＜-1时f（x）=-f（-x）＜0．
则不等式f（x）＞0的解集是（-1，0）∪（1，+∞）
故选：D．
| f(x) |
| x |
| xf′(x)?f(x) |
| x2 |
即x＞0时，
| f(x) |
| x |
当x＞1时
| f(x) |
| x |
0＜x＜1时，
| f(x) |
| x |
又f（x）是奇函数，
所以-1＜x＜0时，f（x）=-f（-x）＞0；
x＜-1时f（x）=-f（-x）＜0．
则不等式f（x）＞0的解集是（-1，0）∪（1，+∞）
故选：D．
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