已知数列{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,数列{an}的前n项和Sn=nbn.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(
已知数列{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,数列{an}的前n项和Sn=nbn.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设cn=1an(2bn+3),求数列{cn}的前...
已知数列{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,数列{an}的前n项和Sn=nbn.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设cn=1an(2bn+3),求数列{cn}的前n项和Tn.
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(Ⅰ)∵数列{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,
∴bn=1+2(n-1)=2n-1.…(2分)
∵数列{an}的前n项和Sn=nbn,
∴Sn=2n2?n.
∴a1=S1=1,
当n≥2时,an=Sn?Sn?1=2n2?n?[2(n?1)2?(n?1)]=4n?3,
又a1=1也适合上式,
∴an=4n-3.…(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知cn=
=
(
?
),…(8分)
∴Tn=c1+c2+c3+…+cn=
[(1?
)+(
?
)+…+(
?
)]
=
(1?
)=
.…(12分)
∴bn=1+2(n-1)=2n-1.…(2分)
∵数列{an}的前n项和Sn=nbn,
∴Sn=2n2?n.
∴a1=S1=1,
当n≥2时,an=Sn?Sn?1=2n2?n?[2(n?1)2?(n?1)]=4n?3,
又a1=1也适合上式,
∴an=4n-3.…(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知cn=
1 |
(4n?3)(4n+1) |
1 |
4 |
1 |
4n?3 |
1 |
4n+1 |
∴Tn=c1+c2+c3+…+cn=
1 |
4 |
1 |
5 |
1 |
5 |
1 |
9 |
1 |
4n?3 |
1 |
4n+1 |
=
1 |
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1 |
4n+1 |
n |
4n+1 |
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