Question

（1+x）7的展开式中x2的系数是______

（1+x）7的展开式中x2的系数是______．

Answer 1

由题意，二项式（1+x）⁷的展开式通项是T_r+1=

C

r 7

x^r
故展开式中x²的系数是

C

2 7

=21
故答案为：21．

Answer 2

分析：先将问题转化为二项式（x+1）7的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第r+1项，令x的指数分别等于1，2求出特定项的系数．
解答：解：（1+x）7（1-x）的展开式中x2的系数等于（x+1）7展开式的x的系数的相反数加上（x+1）7展开式的x2的系数
（x+1）7展开式的通项为Tr+1=C7rx7-r
令7-r=1，得r=6故（x+1）7展开式的x的系数为C76=7
令7-r=2得r=5故（x+1）7展开式的x2的系数为C75=21
故展开式中x2的系数是-7+21=14
故答案为：14．
点评：本题主要考查等价转化的能力、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于基础题．