Question

下列结论中正确的是______．①函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=-f（x），则函数y=f（x）的

下列结论中正确的是______．①函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=-f（x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称；②已知ξ～N（16，σ2），若P（ξ＞17）=0.35，则P（15＜ξ＜16）=0.15；③已知f(x)是定义在(?∞，+∞)上的偶函数，且在(?∞，0]上是增函数．设a＝f(ln13)，b＝f(log43)，c＝f(0.4?1.2)，则c＜a＜b；④线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越弱．

Answer 1

①由f（x）为偶函数可得f（-x）=f（x），由f（x+1）=-f（x）可得f（1+x）=-f（-x），则f（x）图象关于（

1

2

，0）对称，又f（x）图象关于y轴（x=0）对称，故x=1也是图象的一条对称轴，故①正确；
②：∵随机变量ξ服从标准正态分布N（16，σ²），
∴正态曲线关于ξ=16对称，
∵P（ξ＞17）=0.35
若P（ξ＜15）=0.35，
则P（15＜ξ＜16）=0.5-0.35=0.15，正确；
③由题意得，函数f（x）在（0，+∞）是减函数，
且f（ln

1

3

）=f（ln3），
又∵log₄3＜ln3＜0.4^-1.2，
∴f（log₄3）＞f（ln3）＞f（0.4^-1.2），
即c＜a＜b，故正确．
④线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越强，④不正确，
故答案为：①②③