Question

双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）过正六边形的四个顶点，焦点恰好是另外两个顶点，则双曲线的离心率为3+1

双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）过正六边形的四个顶点，焦点恰好是另外两个顶点，则双曲线的离心率为3+13+1．

Answer 1

解答：解：设正六边形ABCDEF的边长为1，中心为O，以AD所在直线为x轴，以O为原点，建立直角坐标系，则c=1，
在△AEF中，由余弦定理得AE²=AF²+EF²-2AF?EFcos120°=1+1-2（-

1

2

）=3，
∴AE=

3

，2a=AE-DE=

3

-1，
∴a=

3 ?1

2

，
∴e=

c

a

=

1

3 ?1 2

=

3

+1，
故答案为：

3

+1．