Question

如果有穷数列a1，a2，a3…am（m为正整数）满足条件a1=am，a2=am-1，…，am=a1，即ai=am-i+1，我们称其为

如果有穷数列a1，a2，a3…am（m为正整数）满足条件a1=am，a2=am-1，…，am=a1，即ai=am-i+1，我们称其为“对称数列”． 若{cn}是19项的“对称数列”，其中c10，c11，…，c19是首项为1，公比为2的等比数列，则c19=______，S19=______．

Answer 1

∵c₁₀，c₁₁，…，c₁₉是首项为1，公比为2的等比数列，
∴c₁₉=2⁹，
∵S=c₁+c₂+…+c₁₉=2（c₁₀，c₁₁，…，c₁₉）-c₁₀=2（1+2+2²+…+2⁹）-1=2（2¹⁰-1）-1=2¹¹-3，
故答案为：2⁹，2¹¹-3．