Question

高中数学题两道9和10题求详细解答过程，谢谢啦！

Answer 1

★诱导公式★

　　常用的诱导公式有以下几组：（公式一～公式五函数名未改变， 公式六函数名发生改变）

　　　　公式一：

　　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　　弧度制下的角的表示：

　　sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z）

　　cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）

　　tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）

　　cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）

　　角度制下的角的表示：

　　sin (α+k·360°)＝sinα（k∈Z）

　　cos(α+k·360°)＝cosα（k∈Z）

　　tan (α+k·360°)＝tanα（k∈Z）

　　cot（α+k·360°）＝cotα （k∈Z）

　　　公式二：

　　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

　　弧度制下的角的表示：

　　sin（π＋α）＝－sinα （k∈Z）

　　cos（π＋α）＝－cosα（k∈Z）

　　tan（π＋α）＝tanα（k∈Z）

　　cot（π＋α）＝cotα（k∈Z）

　　角度制下的角的表示：

　　sin（180°+α）＝－sinα（k∈Z）

　　cos（180°+α）＝－cosα（k∈Z）

　　tan（180°+α）＝tanα（k∈Z）

　　cot（180°+α）＝cotα（k∈Z）

　　公式三：

　　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

　　sin（－α）＝－sinα（k∈Z）

　　cos（－α）＝cosα（k∈Z）

　　tan（－α）＝－tanα（k∈Z）

　　cot（－α）＝－cotα（k∈Z）

　　　公式四：

　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　弧度制下的角的表示：

　　sin（π－α）＝sinα（k∈Z）

　　cos（π－α）＝－cosα（k∈Z）

　　tan（π－α）＝－tanα（k∈Z）

　　cot（π－α）＝－cotα（k∈Z）

　　角度制下的角的表示：

　　sin（90°－α）＝sinα（k∈Z）

　　cos（90°－α）＝－cosα（k∈Z）

　　tan（90°－α）＝－tanα（k∈Z）

　　cot（90°－α）＝－cotα（k∈Z）

　　 公式五：

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　弧度制下的角的表示：

　　sin（2π－α）＝－sinα（k∈Z）

　　cos（2π－α）＝cosα（k∈Z）

　　tan（2π－α）＝－tanα（k∈Z）

　　cot（2π－α）＝－cotα（k∈Z）

　　角度制下的角的表示：

　　sin（360°－α）＝－sinα（k∈Z）

　　cos（360°－α）＝cosα（k∈Z）

　　tan（360°－α）＝－tanα（k∈Z）

　　cot（360°－α）＝－cotα（k∈Z）

　　小结：以上五组公式可简记为：函数名不变，符号看象限.

　　即α+k·360°（k∈Z），﹣α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

　　　公式六：

　　π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋）

　　⒈ π/2＋α与α的三角函数值之间的关系

　　弧度制下的角的表示：

　　sin（π/2＋α）＝cosα（k∈Z）

　　cos（π/2＋α）＝－sinα（k∈Z）

　　tan（π/2＋α）＝－cotα（k∈Z）

　　cot（π/2＋α）＝－tanα（k∈Z）

　　角度制下的角的表示：

　　sin（90°＋α）＝cosα（k∈Z）

　　cos（90°＋α）＝－sinα（k∈Z）

　　tan（90°＋α）＝－cotα（k∈Z）

　　cot（90°＋α）＝－tanα（k∈Z）

　　⒉ π/2－α与α的三角函数值之间的关系

　　弧度制下的角的表示：

　　sin（π/2－α）＝cosα（k∈Z）

　　cos（π/2－α）＝sinα（k∈Z）

　　tan（π/2－α）＝cotα（k∈Z）

　　cot（π/2－α）＝tanα（k∈Z）

　　角度制下的角的表示：

　　sin(90°－α)＝cosα（k∈Z）

　　cos (90°－α)＝sinα（k∈Z）

　　tan(90°－α)＝cotα（k∈Z）

　　cot(90°－α)＝tanα（k∈Z）

　　 ⒊ 3π/2＋α与α的三角函数值之间的关系

　　弧度制下的角的表示：

　　sin（3π/2＋α）＝－cosα（k∈Z）

　　cos（3π/2＋α）＝sinα（k∈Z）

　　tan（3π/2＋α）＝－cotα（k∈Z）

　　cot（3π/2＋α）＝－tanα（k∈Z）

　　角度制下的角的表示：

　　sin（270°＋α）＝－cosα（k∈Z）

　　cos（270°＋α）＝sinα（k∈Z）

　　tan（270°＋α）＝－cotα（k∈Z）

　　cot（270°＋α）＝－tanα（k∈Z） 　

　　⒋ 3π/2－α与α的三角函数值之间的关系

　　

　　弧度制下的角的表示：

　　sin（3π/2－α）＝－cosα（k∈Z）

　　cos（3π/2－α）＝－sinα（k∈Z）

　　tan（3π/2－α）＝cotα（k∈Z）

　　cot（3π/2－α）＝tanα（k∈Z）

　　角度制下的角的表示：

　　sin（270°－α）＝－cosα（k∈Z）

　　cos（270°－α）＝－sinα（k∈Z）

　　tan（270°－α）＝cotα（k∈Z）

　　cot（270°－α）＝tanα（k∈Z）

　　温馨提示：1.在做题目的时候，最好将α看成是锐角。 2.k∈Z

　　总结记忆：奇变偶不变，符号看象限。