Question

若f(x)={a'x(x>1),(4-a/2)x+2(x<=1)是R上的单调递增函数，则实数a的取

若f(x)={a'x(x>1),(4-a/2)x+2(x<=1)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围.
答：答案a的取值范围[4,8)
理由：(1) f(x)=a'x (x>1)，要单调递增必须a>1,且f(x)在范围x>1 上的最小值为f(1)=a

(2) f(x)=(4-a/2)x+2 (x<=1),要单调递增必须(4-a/2)>0,即a<8,且f(x)在范围x<=1 上的最大值为f(1)=(4-a/2)+2

(3) 要使函数在R上单调递增，必有：f(x)在范围x>1 上的最小值f(1)=a 大于 f(x)在范围x<=1 上的最大值f(1)=(4-a/2)+2
即a>=(4-a/2)+2,即a>=4
综合（1）（2）（3）中取交集，知实数a的取值范围是[4,8)

我的理解是先求两个函数中a的取值范围，再求x=1点a的范围，但是)f(x)=a'x (x>1)，在范围x>1 上的最小值为f(1)=a，
为什么能取到端点，不是大于号吗？
问题二，函数二在x=0时，f（x）=2，应该不可能和幂函数相连接，那在x=1点处，为什么函数一≥函数二？

Answer 1

若f(x)={a'x(x>1),(4-a/2)x+2(x<=1)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围.
答：答案a的取值范围[4,8)
理由：(1) f(x)=a'x (x>1)，要单调递增必须a>1,且f(x)在范围x>1 上的最小值为f(1)=a

(2) f(x)=(4-a/2)x+2 (x<=1),要单调递增必须(4-a/2)>0,即a<8,且f(x)在范围x<=1 上的最大值为f(1)=(4-a/2)+2

(3) 要使函数在R上单调递增，必有：f(x)在范围x>1 上的最小值f(1)=a 大于 f(x)在范围x<=1 上的最大值f(1)=(4-a/2)+2
即a>=(4-a/2)+2,即a>=4
综合（1）（2）（3）中取交集，知实数a的取值范围是[4,8)

追问

今天没时间看，考完试再问你