Question

高一数学 已知f(x)是偶函数,当x<0时,f(x)=x(x+1),则此函数的所有单调增区间为

已知f(x)是偶函数,当x<0时,f(x)=x(x+1),则此函数的所有单调增区间为 怎么做求过程！！！！！！！！！！

Answer 1

偶函数具有对称性，
如果在（a，b）单调增，ab≥0，
则在（-b，a）单调减，
反之也成立。
所以，只需求出一半定义域的单调区间即可。

当x<0时,f(x)=x(x+1)=x²+x=（x+1/2）²-14
单调增区间为（-1/2,0），减区间为（-∞，-1/2）
所以，x>0时，
单调增区间为（1/2,+∞），减区间为（0，1/2）

因此，此函数的所有单调增区间为（-1/2,0）和（1/2,+∞）

追问

（x+1/2）²-14 这步怎么来的

追答

sorry，少打了一个分数线……

配方
x²+x
=x²+x+1/4-1/4
=（x+1/2）²-1/4

追问

为什么就会求出 单调增区间为（-1/2,0）

追答

这是二次函数的性质，初中内容。

二次函数y=a（x-b）²+c
a>0，开口向上，x=b为对称轴，
还记得吗？