Question

已知以点C为圆心的圆经过点A（-1，0）和B（3，4），且圆心在直线x+3y-15=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）

已知以点C为圆心的圆经过点A（-1，0）和B（3，4），且圆心在直线x+3y-15=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）依题意，所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y-15=0的交点，
∵AB中点为（1，2）斜率为1，
∴AB垂直平分线方程为y-2=（x-1）即y=-x+3…（2分）
联立

y＝?x+3 x+3y＝15

，解得

x＝?3 y＝6

，即圆心（-3，6），
半径r＝

42+62

＝2

10

…（6分）
∴所求圆方程为（x+3）²+（y-6）²=40…（7分）
（Ⅱ）|AB|＝

42+42

＝4

2

，…（8分）
圆心到AB的距离为d＝4

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