Question

如图，矩形AOBC的顶点O在坐标原点，边OB、OA分别在x、y轴的正半轴上，且OA=6个单位长度，OB=10个单位长度

如图，矩形AOBC的顶点O在坐标原点，边OB、OA分别在x、y轴的正半轴上，且OA=6个单位长度，OB=10个单位长度．射线y=34x（x≥0）交线段AC于点D，点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿O→A→D→O的路线匀速运动；与此同时，点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→B→C的路线匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，△POQ的面积为S．（1）线段AD=______；线段DO=______；（2）分别求0≤t＜3及7≤t＜10时，S与t的函数关系式；（3）求△POQ的面积S等于梯形DCBO面积一半时t的值；（4）在运动的全过程中，是否存在t的值，使△POQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（备用图）

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Answer 1

（1）AD=8，OD=10（2分）

（2）当0≤t＜3时，S=t²；（4分）
当7≤t＜10时，PO=24-2t，
PM=

3

5

（24-2t），
S=-

3

5

t2+

36

5

t
=-

3

5

(t-6)2+

108

5

（6分）


（3）当3≤t＜7时，S=3t；
当10≤t≤12时，PQ=24-2t，CD=2，CE=

3

2

，BE=

15

2

，
BQ=t-10，EQ=

35

2

-t，NQ=

4

5

（

35

2

-t），
S=

2

5

（12-t）（35-2t）
=

4

5

t2-

118

5

t+168
=

4

5

(t-

59

4

)2-

121

20

3t=18，t=6，
-

3

5

t2+

36

5

t=18，t=6+

6

，t=6-

6

＜7（舍）．（8分）

（4）PO=PQ，2t-6=

t

2

，
t=4
PQ²=t²-12t+72，PQ²=OQ²，t=6
PO=24-2t，PO=OQ，t=8
OM=

t

2

，

4

5

（24-2t）=