Question

已知a、b、c为△ABC的三边，且方程（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）=0有两个相等的实根，试

已知a、b、c为△ABC的三边，且方程（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）=0有两个相等的实根，试判断△ABC的形状．

Answer 1

（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）=0，
即3x²-2（a+b+c）x+ab+bc+ac=0，
△=[-2（a+b+c）]²-12（ab+bc+ac）
=4a²+4b²+4c²-4ab-4ac-4bc
=2（a-b）²+2（b-c）²+2（a-c）²
=0，
所以a-b=0，b-c=0，a-c=0
即a=b=c，
三角形ABC为等边三角形．