Question

如图所示，质量为M，边长为L的正方形线框，从有界的均强磁场上方由静止自由下落，线框电阻为R，均强磁场

如图所示，质量为M，边长为L的正方形线框，从有界的均强磁场上方由静止自由下落，线框电阻为R，均强磁场的宽度为H（L＜H），磁感应强度为B．线框下落过程中ab边与磁场边界平行且保持水平．已知ab边刚进入磁场时和ab边刚穿出磁场时线框都做减速运动，加速度大小都为13g（g为重力加速度），求：（1）ab边刚进入磁场时的速度大小；（2）cd边刚进入磁场时，线框的速度大小．

Answer 1

（1）设ab边刚进入磁场时速度为v，感应电动势为：
E=BLv，
电流：I=

E

R

，
安培力：F_安=BIL，
由牛顿第二定律得：F_安-mg=m

g

3

，
解得：v=

4mgR

3B2L2

；
（2）从cd边刚进入磁场到ab边刚出磁场过程，
由动能定理得：mg（H-L）

1

2

mv²-

1

2

mv′²，
解得：v′=

16m2g2R2 9B4L4 ?2g(H?L)

；
答：（1）ab边刚进入磁场时的速度大小为

4mgR

3B2L2

；
（2）cd边刚进入磁场时，线框的速度大小为

16m2g2R2 9B4L4 ?2g(H?L)

．