Question

如图，把一个直角三角尺绕着30°角的顶点B顺时钟方向旋转，使得点A与CB延长线上的点E重合，连接CD交AB于F

如图，把一个直角三角尺绕着30°角的顶点B顺时钟方向旋转，使得点A与CB延长线上的点E重合，连接CD交AB于F．（1）直角三角尺旋转了多少度？（2）试判断△CBD的形状．（3）求∠AFC的度数．

Answer 1

（1）依题意得：∵∠ABC=30°，
∴∠ABE=180°-30°=150°，
即旋转了150°．

（2）∵根据旋转的性质知，CB=BD，
∴△CBD为等腰三角形．

（3）∵BD=CB，
∴∠DCB=∠BDC，
又∵∠DBE=∠ABC=30°，∠DBE=∠DCB+∠BDC，
∴∠DCB=∠CDB=15°，
∴∠AFC=∠ABC+∠DCB=30°+15°=45°．