Question

滑板运动是一项非常刺激的水上运动，研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力FN垂直于板面，大小为

滑板运动是一项非常刺激的水上运动，研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力FN垂直于板面，大小为kv2，其中v为滑板速率（水可视为静止）．某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角θ=37°时（如上图所示），滑板做匀速直线运动，相应的k=54kg/m，人和滑板的总质量为108kg，试求（重力加速度g取10m/s2，sin37°=35，忽略空气阻力）：（1）水平牵引力的大小；（2）滑板的速率．（3）水平牵引力的功率．

Answer 1

（1）以滑板和运动员为研究对象，其受力如图所示

由共点力平衡条件可得
F_Ncosθ=mg  ①
F_Nsinθ=F   ②
由①、②联立，得：
F=810N
即水平牵引力的大小810N．
（2）由①式F_N=

mg

cosθ

，根据题意F_N=kv²得：
v=

mg kcosθ

=

108×10 54×0.8

=5m/s
即滑板的速率为5m/s．
（3）根据功率与速度和牵引力关系公式，牵引力的功率为
P=Fv=4050W
即水平牵引力的功率4050W．
答：（1）水平牵引力的大小为810N；
（2）滑板的速率为5m/s；
（3）水平牵引力的功率为4050N．