Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b?cosC=3a?cosB-c?cosB．（1）求cosB的值；（2）若△ABC的

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b?cosC=3a?cosB-c?cosB．（1）求cosB的值；（2）若△ABC的面积是22，且b＝22，求边a与边c的值．

Answer 1

（1）由题意得：sinB?cosC=3sinA?cosB-sinC?cosB，
整理得：sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA=3sinA?cosB（sinA≠0），得：cosB=

1

3

；
（2）由cosB=

1

3

，且B为三角形内角，得：sinB=

2 2

3

，
由面积公式得：

1

2

acsinB=2

2

，即ac=6，
由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，即8=a²+c²-4，得到a²+c²=12，
联立得：

ac＝6 a2+c2＝12

，
解得：a=c=

6

．