Question

（2014?江苏）如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v0．小工件离开甲

（2014?江苏）如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v0．小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为μ，乙的宽度足够大，重力加速度为g．（1）若乙的速度为v0，求工件在乙上侧向（垂直于乙的运动方向）滑过的距离s；（2）若乙的速度为2v0，求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v；（3）保持乙的速度2v0不变，当工件在乙上刚停止滑动时，下一只工件恰好传到乙上，如此反复，若每个工件的质量为m，除工件与传送带之间摩擦外，其他能量损耗均不计，求驱动乙的电动机的平均输出功率.p．

Answer 1

（1）摩擦力与侧向的夹角为45°，
侧向加速度大小a_x=μgcos45°，
根据?2axs＝0?v02，解得s=

2 v02

2μg

．
（2）设t=0时刻摩擦力与侧向的夹角为θ，侧向、纵向加速度大小分别为a_x、a_y，
则

ay

ax

＝tanθ，
很小的△t时间内，侧向、纵向的速度增量△v_x=a_x△t，△v_y=a_y△t，
解得

△vy

△vx

＝tanθ．
且由题意知，tanθ=

vy

vx

，则

vy′

vx′

＝

vy?△vy

vx?△vx

＝tanθ，
所以摩擦力方向保持不变，
则当v_x′=0时，v_y′=0，即v=2v₀．
（3）工件在乙上滑动时侧向位移为x，沿乙方向的位移为y，
由题意知，a_x=μgcosθ，a_y=μgsinθ，
在侧向上?2axx＝0?v02，在纵向上，2ayy＝(2v0)2?0
工件滑动时间t＝

2v0

ay

，乙前进的距离y₁=2v₀t．
工件相对乙的位移L=

x2+(y1?y)2

，
则系统摩擦生热Q=μmgL，
电动机做功W＝

1

2

m(2v0)2?

1

2

mv02+Q
由

.

P

＝

W

t

，解得

.

P

＝

4 5 μmgv0

5

．
答：（1）工件在乙上侧向（垂直于乙的运动方向）滑过的距离为s=

2 v02

2μg

．
（2）工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v=2v₀．
（3）驱动乙的电动机的平均输出功率

.

P

＝

4 5 μmgv0

5

．