Question

设随机变量X1，X2独立同分布，均服从正态分布X～N（1，2），下列随机变量中方差最小的是（　　）A．12（X

设随机变量X1，X2独立同分布，均服从正态分布X～N（1，2），下列随机变量中方差最小的是（　　）A．12（X1+X2）B．14X1+34X2C．X2D．23X1+13X2

Answer 1

已知随机变量X₁，X₂独立同分布，且D（X₁）=D（X₂）=2，
故利用方差的性质可得，
D(

1

2

X1+

1

2

X2)＝

1

4

D(X1)+

1

4

D(X2)＝1，
D(

1

4

X1+

3

4

X2)＝

1

16

D(X1)+

9

16

D(X2)＝

5

4

，
D（X₂）=2，
D(

2

3

X1+

1

3

X2)＝

4

9

D(X1)+

1

9

D(X2)＝

10

9

．
因为1＜

10

9

＜

5

4

＜2，
故选：A．