Question

将小球以初速度v0竖直上抛，在不计空气阻力的理想状况下，小球上升的最大高度为H．实际上由于空气阻力，

将小球以初速度v0竖直上抛，在不计空气阻力的理想状况下，小球上升的最大高度为H．实际上由于空气阻力，小球以初速度v0竖直上抛时上升的最大高度只有0.8H．设空气阻力大小恒定，求：（1）空气阻力与小球重力的比值是多少？（2）小球上升和下降的时间比为多少？（3）小球落回抛出点的速度大小为多少？

Answer 1

（1）无阻力时：

v

2 0

＝2gH
有阻力时：

v

2 0

＝2a?0.8H
又因为：F+mg=ma
所以：

F

mg

＝

1

4

（2）上升过程：0.8H＝

1

2

a

t

2 1

下降过程：0.8H＝

1

2

a′

t

2 2

mg-F=ma'
所以：

t1

t2

＝

a′ a

＝

3 5

（3）上升过程：

v

2 0

＝2a?0.8H
下降过程：

v

2

＝2a′?0.8H
v＝

3 5

v0
答：（1）空气阻力与小球重力的比值是

1

4

；
（2）小球上升和下降的时间比为

3 5

；
（3）小球落回抛出点的速度大小为

3 5

v0．