Question

已知数列{an}是等差数列，且a1=1，a1+a2+a3=6（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=anxn（x∈R）．求数

已知数列{an}是等差数列，且a1=1，a1+a2+a3=6（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=anxn（x∈R）．求数列{bn}前n项和的公式．

Answer 1

（1）设数列{a_n}公差为d，则a₁+a₂+a₃=3a₁+3d=6，又a₁=1，∴d=1．
所以a_n=n．
（2）解：令S_n=b₁+b₂+…+b_n，则由bn＝anxn＝nxn，
得Sn＝x+2x2+…(n?1)xn?1+nxn，①
xSn＝x2+2x3+…+(n?1)xn+nxn+1，②
当x≠1时，①式减去②式，得(1?x)Sn＝(x+x2+…xn)?nxn+1＝

x(1?xn)

1?x

?nxn+1，
所以Sn＝

x(1?xn)

(1?x)2

?

nxn+1

1?x

．
当x=1时，Sn＝1+2+…+n＝

n(n+1)

2

，综上可得当x=1时，Sn＝

n(n+1)

2

当x≠1时，Sn＝

x(1?xn)

(1?x)2

?

nxn+1

1?x

．