公鸡5元一只，母鸡3元一只，小鸡一元3只。100元钱买100只鸡，问公鸡 母鸡 小鸡各多少只？
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公鸡0只，母鸡25只，小鸡75只；公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只；公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只。
一、假设买了公鸡a只，母鸡b只，小鸡c只；
二、那么则有：a+b+c=100，5a+3b+3c=100；a、b、c都为正整数；
三、将“5a+3b+3c=100”变形得到3（a+b）=100-5a，即“100-5a”必须是3的倍数，且a取值范围在0-20之间，符合这样的要求的解有：
1、a=0、b=25、c=75，对应公鸡0只，母鸡25只，小鸡75只；
2、a=4、b=18、c=78，对应公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只；
3、a=8、b=11、c=81，对应公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；
4、a=12、b=4、c=84，对应公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只；
扩展资料：
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，将“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。
他们主要的解法就是加减消元法和代入消元法，通常采用加减消元法，若方程难解就用代入消元法，因题而异。其思路都是利用消元法逐步消元。步骤：
1、利用代入法或加减法，消去一个未知数，得出一个二元一次方程组；
2、解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；
3、将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。
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这个很难，分析过程如下：分析与解 因为100元钱，买100只鸡，所以平均1元钱买1只鸡。每小组4只鸡：其中1只母鸡和3只小鸡，共值4元钱。（因为1只母鸡3元钱，3只小鸡1元钱），恰好是平均1元钱买1只鸡。
每大组7只鸡：其中1只公鸡和6只小鸡。共值7元钱。（因为1只公鸡5元钱，3只小鸡1元钱，6只小鸡2元钱），恰好是平均1元钱买1只鸡。
无论100只鸡共可分成多少个大组和多少个小组，都是平均每1文钱买1只鸡。100只鸡共可分成多少个大组和多少个小组呢？
通过分析试探可发现有以下几种情况。
①分成4个大组，18个小组。
4个大组中公鸡有：1×4=4（只）
4个大组中小鸡有：6×4=24（只）
18个小组中母鸡有：1×18=18（只）
18个小组中小鸡有：3×18=54（只）
这种情况共有公鸡4只，母鸡18只，小鸡（24+54=）78（只）。
②分成8个大组，11个小组。
8个大组中公鸡有：1×8=8（只）
8个大组中小鸡有：6×8=48（只）
11个小组中母鸡有：1×11=11（只）
11个小组中小鸡有：3×11=33（只）
这种情况共有公鸡8只，母鸡11只，小鸡（48+33=）81（只）。
③分成12个大组，4个小组。
12个大组中公鸡有：1×12=12（只）
12个大组中小鸡有：6×12=72（只）
4个小组中母鸡有：1×4=4（只）
4个小组中小鸡有：3×4=12（只）
这种情况共有公鸡12只，母鸡4只，小鸡（72+12=）84（只）。所以本题共有三种可能性：公鸡买4只，母鸡买18只，小鸡买78只；或公鸡买8只，母鸡买11只，小鸡买81只；或公鸡买12只，母鸡买4只，小鸡买84只。
┏ (^ω^)=☞
每大组7只鸡：其中1只公鸡和6只小鸡。共值7元钱。（因为1只公鸡5元钱，3只小鸡1元钱，6只小鸡2元钱），恰好是平均1元钱买1只鸡。
无论100只鸡共可分成多少个大组和多少个小组，都是平均每1文钱买1只鸡。100只鸡共可分成多少个大组和多少个小组呢？
通过分析试探可发现有以下几种情况。
①分成4个大组，18个小组。
4个大组中公鸡有：1×4=4（只）
4个大组中小鸡有：6×4=24（只）
18个小组中母鸡有：1×18=18（只）
18个小组中小鸡有：3×18=54（只）
这种情况共有公鸡4只，母鸡18只，小鸡（24+54=）78（只）。
②分成8个大组，11个小组。
8个大组中公鸡有：1×8=8（只）
8个大组中小鸡有：6×8=48（只）
11个小组中母鸡有：1×11=11（只）
11个小组中小鸡有：3×11=33（只）
这种情况共有公鸡8只，母鸡11只，小鸡（48+33=）81（只）。
③分成12个大组，4个小组。
12个大组中公鸡有：1×12=12（只）
12个大组中小鸡有：6×12=72（只）
4个小组中母鸡有：1×4=4（只）
4个小组中小鸡有：3×4=12（只）
这种情况共有公鸡12只，母鸡4只，小鸡（72+12=）84（只）。所以本题共有三种可能性：公鸡买4只，母鸡买18只，小鸡买78只；或公鸡买8只，母鸡买11只，小鸡买81只；或公鸡买12只，母鸡买4只，小鸡买84只。
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设公鸡为X只 母鸡为Y只 小鸡为Z只（X、Y、Z为整数且Z/3为整数
由题意得方程：
5X+3Y+Z/3=100 1
X+Y+Z=100 2
由 方程“2”*9 -“1”*3 得：
4z-3x=300 (z/3为整数 且由“2”只 x、y、z 均小于100 ) 3
由方程“2”*15-“1”*3 得
3y+7z=600 4
由方程“1”*3- “2”得
14x+8y=200 5
由3得 4z=300+3x 显然 z必须大于等于75且小于等于9; 同理得x小于33
由4得 z 小于等于84 同理 得y小于等于25
5得 x小于14 y小于等于25
综上得
x小于14
y小于等于25
z 大于等于75小于等于84且被3整除
综合 X+Y+Z=100 得
当 z=75由"3"得 x=0 y=25 同上
当z=78 x=4 y=18
当z=81 x=8 y=11
当z=84 x=12 y=4
即得4种答案：
1.公鸡0只 母鸡25只 小鸡75只
2.公鸡4只 母鸡18只 小鸡78只
3.公鸡8只 母鸡11只 小鸡81只
4.公鸡12只 母鸡4只 小鸡84只
由题意得方程：
5X+3Y+Z/3=100 1
X+Y+Z=100 2
由 方程“2”*9 -“1”*3 得：
4z-3x=300 (z/3为整数 且由“2”只 x、y、z 均小于100 ) 3
由方程“2”*15-“1”*3 得
3y+7z=600 4
由方程“1”*3- “2”得
14x+8y=200 5
由3得 4z=300+3x 显然 z必须大于等于75且小于等于9; 同理得x小于33
由4得 z 小于等于84 同理 得y小于等于25
5得 x小于14 y小于等于25
综上得
x小于14
y小于等于25
z 大于等于75小于等于84且被3整除
综合 X+Y+Z=100 得
当 z=75由"3"得 x=0 y=25 同上
当z=78 x=4 y=18
当z=81 x=8 y=11
当z=84 x=12 y=4
即得4种答案：
1.公鸡0只 母鸡25只 小鸡75只
2.公鸡4只 母鸡18只 小鸡78只
3.公鸡8只 母鸡11只 小鸡81只
4.公鸡12只 母鸡4只 小鸡84只
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公鸡4只 母鸡18只 小鸡78只
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8只公鸡 20只母鸡 20只小鸡
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母鸡小鸡各10只 公鸡8只
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