Question

已知关于x y的二元一次方程组{ 2x+4y=20 ax+by=1 与{2x-y=5 bx+ay=6的解相同，求（a+b）的2015次方的值

Answer 1

{2x+4y=20 {2x-y=5

ax+by=1 bx+ay=6
因为两个方程组a,b为同值
所以可以将方程组里的方程随意组合
所以:{2x+4y=20 (1)

2x-y=5 (2)
将(2)变形得,-y=5-2x
y=-(5-2x)
y=-5+2x=2x-5(3)
将(3)代进(1),得
2x+4(2x-5)=20
2x+8x-20=20
10x=20+20
10x=40
x=4
将x=4代进(3),得y=2x4-5=3
所以{x=4
y=3就是此方程组的解
将x=4,y=3代进 该方程组

{ax+by=1
bx+ay=6
{4a+3b=1(1)
4b+3a=6(2)
(1)x3,(2)x4
{12a+9b=3(3)
16b+12a=24(4)
(4)-(3)
16b+12a-(12a+9b)=21
16b+12a-12a-9b=21
7b=21
b=3
将b=3代进(1),得
4a+3x3=1
4a+9=1
4a=1-9
4a=-8
a=-2
将a=-2,b=3代进
（a+b）的2015次方
=(-2+3)的2015次方
=1的2015次方
=1
望采纳

Answer 2

解：既然同解，那么就可以联立，2X+4Y=20,2X-Y=5 ,解出，X= 4， Y=3 ,带入另外的两个方程，有 4A+3B=1 , 4B+3A=6 , 解之得 ，A+B=1 . 于是 （A+B)^2015=1^2015=1