Question

在△abc中内角abc的对边分别为a,b,c,且cos(a-b)+cosc=1-cos2c,(1） 求角c的最大值

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Answer 1

解:
cos(A-B)+cosC＝1-cos2C

→2cos[(A+C-B)/2]cos[(A-B-C)/2]＝2sin²C
→2cos[(π-2B)/2]cos[(2A-π)/2]＝2sin²C
→sinBsinA＝sin²C
→c²＝ab.
∴cosC＝(a²+b²-c²)/2ab
＝(a²+b²-ab)/2ab
≥(2ab-ab)/2ab
＝1/2
∴0<C≤π/3，即C最大值为：π/3。