Question

若函数f（x）=loga（x2-ax+1/2）有最小值，则实数a的取值范围是

分析：令u=x2-ax+1/2=(x−a/2)^2+1/2- a^2/4，则u有最小值，欲满足题意，须logau递增，且u的最小值1-a^2/4＞0，由此可求a的范围．
就是死活不明白满足题意logau要递增……求解释啊！知道递增就是a>1，但a为什么要大于1？！！！！

Answer 1

先分析一个里面的函数记为g(x)=x^2-ax+1/2，这个函数在大于0（要保证对数函数有意义）的定义域内是先递减后递增的。

下面我们开始对a分情况讨论：
1）当0＜a＜1时，我们可知在g递减的区域内，g(x)与log a函数复合起来是递增的（两个减函数复合是递增）；在g递增的区域内，g(x)与log a函数复合起来是递减的（一个减函数与一个增函数复合起来是减函数）。因此我们可以看到f(x)是先增后减从而有最大值。

2）当a＞1时，同理于上面的讨论，在g递减的区域内，g(x)与log a函数复合起来是递减的；在g递增的区域内，g(x)与log a函数复合起来是递增的。此时f(x)有最小值。

因此a一定是要大于1的。