Question

多项式4a的平方＋1加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这个单项式可以是什么

Answer 1

你好，一个完全平方式要有乘积项和两个平方项，4a的平方+1可以看成是两个平方项的和，即2a这个单项式整体的平方+1的平方，根据完全平方公式，所以再加上2a和1的乘积的两倍，即4a就行了，望采纳，谢谢。

Answer 2

所以这个单项式可以是8a.

Answer 3

这个单项式可以是2a。因为4a²可以看作为（2a）²，1可以看作为1²，根据完全平方和公式（a+b）²=a²+2ab+b²，2a就是公式里的a，1就是公式里的b,所以再加2ab即2a就可以成为一个完全平方式。就是（2a+1）²=4a²+2a+1。

Answer 4

这道题看起来其实很简单，当然你特地提出来，说明要考虑很多方面。那么我们分类讨论。
完全平方式是（a+b）^2=（a^2+2ab+b^2）
1.....最简单的，把4a^2和1分别作为a^2和b^2来考虑，结果就是4a或者-4a
2......4a^2作为a^2，1作为2ab来考虑，那么结果就是1/（16a^2），但是这个式子不是单项式，所以排除。
3......1作为a^2，4a^2作为2ab来考虑，那么完全平方式就是（2a^2+1）^2，展开来的另一个式子就是4a^4，也可以。在这个里面因为多项式里4a^2的是正数，所以排除了完全平方式里面（2a^2*-1）^2这个可能性。
综上，所以这个单项式可以是正负4a或者4a^4。

Answer 5

这个单项式可以是8a
过程这样：4a的平方是16a^2，完全平方公式是（a±b）^2=a^2+2ab+b^2
所以4a可以看做是完全平方公式中的a，而1可以看做b的平方，所以b可以为1，带入后可知
（4a+1）^2=16a^2+2*4a*1+1^2=16a^2+8a+1
所以单项式可以是8a，当然-8a也行，不过若是-8a,原式就成了(a-b)^2了